معادلة المستقيم المار بنقطة

معادلة المستقيم المار بنقطة
معادلة المستقيم المار بنقطة

كتب - آخر تحديث - 14 سبتمبر 2021

بعد دراسة معادلة الخط المستقيم المار بنقطة ، ستتمكن من إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر عبر نقطة معروفة وميله معروف. سوف تتعلم كيفية إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين معينتين.

شرح معادلة خط مستقيم يمر بنقطة معينة

إذا نظرت إلى معادلة الخط المستقيم: y – y 1 = m (x – s1)

ستلاحظ هنا أن ذلك يعتمد على ميل الخط وأن الميل يتحدد بقانون ، وستجد معادلة الخط إذا عرفت ميله وإحداثيات إحدى نقاطه. لذلك ، إذا كان الميل معروفًا ، فسيكون الوصول إلى معادلة الخط أمرًا سهلاً للغاية.

مثال على الأمر:

أوجد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطة (2 ، 4) وميله 2.

الحل: معادلة الخط المستقيم هي y – y 1 = m (x – s1).
ص – 4 = 2 (س – 2)
ص – 4 = 2 س – 4
ص = 2 س – 4 + 4
ص = 2 س.

كيفية إيجاد معادلة خط مستقيم يمر بنقطتين معينتين

هنا يمكنك العثور على معادلة خط مستقيم يمر عبر نقطتين معروفتين ، أي خط مستقيم مرسوم على المستوى الإحداثي يمر عبر عدد لا نهائي من النقاط ، لكننا لا نريد أكثر من معرفة إحداثيات نقطتين فقط ملقاة عليه. يمكننا رسمه ، وعندما نرسم خطًا يربط بين النقطتين ونمده في خط مستقيم بلا حدود للامتداد ، نحصل على هذا الخط المستقيم.

كل خط مستقيم له علاقة بين إحداثي x وإحداثي y للنقاط الموجودة عليه ، وهذا ما يسمى بمعادلة الخط المستقيم. لأننا نعرف معادلة الخط ، إذا عرفنا نقطتين عليهما ، نعم ، وسنشرحها بأمثلة:

مثال :

س: أوجد ميل الخط المار بالنقطة أ (1 ، 3) والنقطة ب (2 ، 5) ثم ابحث عن المعادلة.

تعريف الخط المستقيم

قدم علماء الرياضيات القدماء فكرة الخط أو الخط المستقيم لتمثيل الأشياء المستقيمة (أي بدون انحناء) ، مع عرض وعمق ضئيل. حتى القرن السابع عشر ، تم تعريف الخطوط على أنها: النوع الأول من الكمية التي لها بعد واحد فقط ، ألا وهو الطول. مع عدم وجود عرض أو عمق ، فإن الخط المستقيم هو الذي يمتد بالتساوي بين نقطتيه.

وصف إقليدس خطًا بأنه “طول بدون سعة” “يتساوى فيما يتعلق بالنقاط الموجودة على نفسه” ، وقد وضع عدة افتراضات على أنها خصائص أساسية غير محتملة قام خلالها ببناء جميع أشكال الهندسة ، والتي تسمى الآن الهندسة. إقليدي لتجنب الخلط مع الآخرين الهندسة. تم تقديمها منذ أواخر القرن التاسع عشر (مثل الهندسة غير الإقليدية والإسقاطية والتكافؤ).

في الرياضيات الحديثة ، نظرًا لتعدد الأشكال الهندسية ، يرتبط مفهوم الخط ارتباطًا وثيقًا بالطريقة الموصوفة للهندسة ، على سبيل المثال ، في الهندسة التحليلية ، غالبًا ما يتم تعريف الخط في المستوى على أنه مجموعة من النقاط التي تتوافق إحداثياتها مع معادلة خطية ، ولكن في سيناريو أكثر تجريدًا ، مثل هندسة الوقوع ، يمكن أن يكون الخط كائنًا مستقلاً ، متميزًا عن مجموعة النقاط التي يقع فيها ، وعندما يتم وصف الهندسة بمجموعة من البديهيات ، فإن مفهوم عادة ما يتم ترك السطر بدون تعريف (وهو ما يسمى كائن بدائي) ، لذلك يتم تحديد خصائص الخطوط. وفقًا للبديهيات التي أشرت إليها ، تتمثل إحدى ميزات هذا النهج في المرونة التي يوفرها للمستخدمين الهندسيين.

وبالتالي ، في الهندسة التفاضلية ، يمكن تفسير الخط على أنه جيوديسي (أقصر مسار بين النقاط) ، بينما في بعض الأشكال الهندسية الإسقاطية ، يكون الخط عبارة عن مسافة متجه ثنائية الأبعاد (جميع التركيبات الخطية لمتجهين مستقلين) ، وهذه المرونة تمتد أيضًا ما وراء الرياضيات في مثال يسمح للفيزيائيين بالتفكير في مسار شعاع الضوء كخط.